Алексей Яковлевич Сычев родился в 1902 году в Сибири, в Иркутской губернии, в семье крестьянина-бедняка. С 8 лет он начал помогать семье. Вскоре после Великой Октябрьской социалистической революции в 1919 году поступил в педтехникум. Здесь вступил в ряды ВЛКСМ. В 1921 году стал членом Коммунистической партии. В 1924–1925 годах – уполномоченный уездного ОГПУ ВЧК Киренска, одновременно – заведующий отделом УКШа ВКП (б). С 1924 года служил в армии политруком и продолжал учиться. В 1930 году окончил Иркутский государственный университет и начал преподавать в Уральском политехническом институте (УПИ).
В 1934 году Алексей Яковлевич защитил кандидатскую диссертацию и был утвержден в звании доцента. В 1941 году был назначен заведующим отделом Свердловского обкома КПСС. После окончания военных курсов ЦК КПСС (июнь 1942 года) был направлен в действующую армию на Юго-Западный фронт.
Заместитель начальника по политчасти 65-й армии Донского, затем Центрального фронта, заместитель военного коменданта городов Люблин и Варшава, начальник торговли и промышленности советской оккупационной зоны Берлина – вот его фронтовая биография.
После демобилизации из армии в 1946 году возвратился к педагогической работе. С 1946 года по 1951 год – доцент УПИ. В 1951 году назначен директором Челябинского политехнического института (ЧПИ), защитил докторскую диссертацию.
При нем началось строительство ЧПИ. Работая с 1951 года по 1962 год директором института, Алексей Яковлевич принимал самое активное участие в расширении материальной базы института, открытии новых специальностей. Он был делегатом XXII съезда КПСС.
Награжден медалью «За оборону Сталинграда», орденами Отечественной войны I и II степеней, орденом Красной Звезды, медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.». За работу в ЧПИ награжден орденами Ленина и «Знак Почета».
За большую учебно-воспитательную, научно-исследовательскую и организаторскую работу и в связи с 50-летием Великой Октябрьской социалистической революции Алексей Яковлевич занесен в книгу почета института.