Учёные Южно-Уральского государственного университета Игорь Клебанов и Сергей Иванов первыми в мире нашли симметрии, которые допускает система уравнений самогравитирующего политропного газа. Используя метод группового анализа, они исследуют физические процессы во Вселенной.
Поиск симметрии
Человечество давно пытается понять эволюцию Вселенной. В результате астрономических наблюдений уже получены ответы на некоторые вопросы, но загадок не становится меньше. И сегодня математика помогает исследователям найти на них ответы. Метод группового анализа, который используют учёные ЮУрГУ, придумал в ХIХ веке норвежский математик Софус Ли, но его возможности в полной мере были раскрыты только в двадцатом столетии. Суть метода — в поисках симметрии. Для уравнений симметрия — это преобразования переменных, которые не меняют вида уравнений. Найдя такие преобразования, можно многое узнать о возможных решениях.
«Групповой анализ – это математический метод, который мы, математики, с «легкой руки» Наиля Ибрагимова называем «микроскопом» математического моделирования. Он позволяет исследовать системы дифференциальных уравнений, которые моделируют какие-либо процессы, и увидеть те решения, которые другими методами мы увидеть не можем», – рассказывает Игорь Клебанов.
Учеными ранее был проведен групповой анализ и найдены новые точные решения модели «Ньютоновская космология», являющейся базисной при моделировании крупномасштабной структуры Вселенной, при которой она представляется всесуществующей и бесконечной в абсолютном пространстве и времени. Полученная модель представляет собой систему уравнений динамики самогравитирующего газа, при движении которого надо учитывать его собственное гравитационное поле. Такая модель может применяться и в теории образования звезд из межзвездного газа.
«Этой работой мы занимаемся последние два года, - продолжает Игорь Иосифович. – В нашей предыдущей работе мы исследовали систему уравнений динамики газа с нулевым давлением, которая находит применение в космологии. Сейчас сделан больший уклон в сторону теории звездообразования. Мы изучили систему уравнений динамики самогравитирующего политропного газа и рассмотрели все симметрии, которые эта система допускает, под «микроскопом» математического моделирования, в результате обнаружили одно новое решение этой системы уравнений».
Уже найдено точное решение
Учёные Высшей школы электроники и компьютерных наук ЮУрГУ первыми в мире нашли симметрии, которые допускает система уравнений самогравитирующего политропного газа, а это значит, что следует продолжать поиск новых аналитических решений этой модели, одно из которых уже обнаружено.
«Наше открытие может быть использовано в астрофизике и космологии, - утверждает Игорь Клебанов. – Например, при изучении теории образования звезд и в теории формирования крупномасштабной структуры вселенной на сравнительно поздних этапах эволюции».
Групповой анализ позволяет найти точное аналитическое решение без приближений или настолько упрощает систему уравнений, что она допускает решение стандартными численными методами. Это решение открывает огромные возможности перед астрофизиками, которым и предстоит проверить полученные результаты.
«Мы продолжаем работу в этом направлении. Главная задача – получить список всех возможных аналитических решений. Для этого нужно рассчитать оптимальную систему подалгебр. В дальнейшем это позволит разработать программу, аналогичную программе Льва Овсянникова, которая создана для классической газадинамики».
И хотя данная тема интересует ученых со всего мира уже более 90 лет, но есть целый пласт задач, которые практически не изучались. Команда исследователей, в которую входят и сотрудники других вузов Челябинска, используя новый подход к известной системе, смогла получить строгое математическое решение, которое сопровождается численными расчетами. По результатам исследования опубликована статья в высокорейтинговом научном журнале Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, который входит в Топ-10% базы Web of Science.