Алгебра и геометрия

Цели и задачи дисциплины

Формирование основ теоретической подготовки и овладение стандартными методами решения типовых задач , необходимых для анализа математических моделей процессов и явлений, а также при построении решений прикладных задач. Задачами курса является усвоение элементов линейной алгебры и аналитической геометрии, необходимых при поиске решений прикладных задач и методах реализации решений.

Краткое содержание дисциплины

Матрицы, действия над матрицами, определители, обратная матрица, матричные уравнения, системы линейных уравнений, исследование систем линейных уравнений, методы решения систем линейных уравнений. Векторы, операции над векторами; линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл; базис и координаты; скалярное произведение векторов; переход от одного базиса к другому; ориентация; ориентированный объем параллелепипеда; векторное и смешанное произведения векторов. Системы координат; переход от одной системы координат к другой; уравнение прямой на плоскости, уравнение прямой и плоскости в пространстве; взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей в пространстве; прямая в пространстве. квадратичные функции на плоскости и их матрицы; ортогональные матрицы и преобразования прямоугольных координат; ортогональные инварианты квадратичных функций; линии второго порядка, приведение уравнения линий второго порядка к каноническому виду, характеристики линий второго порядка. Линейные, нормируемые, евклидовы пространства. Линейный оператор, матричное представление линейного оператора.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Выпускник должен обладать: