Методы оптимизации естественно-научных и технических задач

Цели и задачи дисциплины

Преподавание и изучение дисциплины следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки аспиранта. Целью дисциплины является формирование у аспирантов углубленных профессиональных знаний в области оптимизации, а именно: - теоретическая подготовка по методам оптимизации; - практическая подготовка по моделированию прикладных задач, решаемых оптимизационными методами; - обучение умению выбора тех методов оптимизации, которые приводят к наиболее эффективному решению поставленных практических и теоретических задач. Задачи дисциплины: - показать важность оптимизационных методов для решения прикладных задач; - научить выбору наиболее эффективного метода оптимизации при различных вариациях исходных данных; - освоение методов математического программирования, вариационного исчисления, теории оптимального управления; - выработка умения построения оптимизационных моделей; - повышение общего уровня профессиональной подготовки.

Краткое содержание дисциплины

Обзор основных методов решения оптимальных задач. Методы решения несложных оптимальных задач, которые известны из курса математического анализа. Точки локального экстремума. Необходимые и достаточные условия локального экстремума функции многих переменных. Совпадение точек локального экстремума с точками абсолютного экстремума для выпуклых и вогнутых функций. Метод наименьших квадратов. Условный экстремум. Правило множителей Лагранжа. Основные определения. Классификация методов. Численные методы безусловной оптимизации нулевого, первого и второго порядка, основные положения, особенности, рассмотрение основных методов (метод покоординатного спуска, метод случайного поиска, метод деформируемого многогранника, метод вращающихся координат, метод наискорейшего спуска, метод сопряженных градиентов, метод Гаусса-Зейделя, метод Флетчера-Ривса, метод Ньютона, метод Ньютона-Рафсона, метод Марквардта). Задача линейного программирования, симплекс-метод. Транспортная задача линейного программирования, метод потенциалов. Прямые методы условной оптимизации, основные определения, метод проекции градиента, комплексный метод Бокса. Методы штрафных функций, основные определения, методы внутренних и внешних штрафных функций, комбинированные алгоритмы штрафных функций. Динамическое программирование как метод решения задач оптимизации многостадийных процессов. Основные понятия. Принцип максимума Беллмана. Динамические конфликтные задачи. Равновесия в бескоалиционных дифференциальных играх.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Выпускник должен обладать:

ОПК-2 владением культурой научного исследования, в том числе с использованием современных информационно-коммуникационных технологий
УК-1 способностью к критическому анализу и оценке современных научных достижений, генерированию новых идей при решении исследовательских и практических задач, в том числе в междисциплинарных областях