- Цели и задачи дисциплины
- Цель дисциплины - продемонстрировать суть вариационных методов как математической основы строительной механики авиационных и ракетных конструкций; основы теории устойчивости равновесия тонкостенных стержней, пластин и оболочек. Задачи - Дать возможность обучаемому: 1. Обрести навык решения задач прочности и устойчивости балок, стержней, пластин с помощью методов Ритца, Галеркина и конечных разностей. 2. Понять, что в современном программном обеспечении для расчетом на прочность и устойчивость заложены идеи вариационных методов. 3. Понять принципиальную важность тщательности подготовки исходных данных для расчетов на прочность и устойчивость (выбор конечного элемента, формулировка граничных условий, сопряжение элементов конструкции).
- Краткое содержание дисциплины
- Стационарные значения и экстремумы функций и функционалов. Вариация функции, первая и вторая вариации функционала. Основная задача вариационного исчисления. Экстремальные свойства энергии внешних и внутренних сил деформированного тела. Теорема о минимуме потенциальной энергии (принцип Лагранжа). Потенциальная энергия деформации. Потенциал внешних сил. Уравнение Эйлера вариационной задачи. Предварительные и естественные граничные условия. Метод Ритца. Точность определения прогиба и напряжений. Метод Галеркина. Суть ортогонализации функции-ошибки. Способ минимума квадратичного уклонения. Метод конечных разностей. Метод сеток в расчете прямоугольных пластин. Вариационный способ получения дифференциального уравнения изгиба прямоугольных пластин и корректных граничных условий.
- Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
- Выпускник должен обладать:
- Образование
- Учебный план 24.05.01, 2020, (5.5), Проектирование, производство и эксплуатация ракет и ракетно-космических комплексов
- Вариационные методы в проектировании ЛА