Теория вероятностей и математическая статистика

Цели и задачи дисциплины

Обеспечить у будущего специалиста формирование достаточно фундаментальной математической подготовки и вооружить его конкретными знаниями, умениями и навыками, позволяющими согласовать фундаментальность математического курса с прикладной направленностью; развитие логического, конструктивного, наглядно-образного и алгоритмического мышления; выработка умения самостоятельно расширять и углублять математические знания; освоение необходимого математического аппарата, помогающего анализировать, моделировать и решать прикладные задачи; формирование у студента начального уровня математической культуры, достаточного для продолжения образования, научной работы или практической деятельности. Задачи дисциплины: выработка ясного понимания необходимости математического образования в подготовке специалиста, бакалавра и представления о роли и месте математики в современной системе знаний; ознакомление с системой понятий, используемых для описания важнейших математических моделей и математических методов, и их взаимосвязью; — формирование конкретных практических приемов и навыков постановки и решения математических задач, ориентированных на практическое применение при изучении дисциплин профессионального цикла; — выработка у студентов умения на основе системного подхода строить и использовать модели для описания и прогнозирования различных явлений, осуществлять их качественный и количественный анализ; — изучение основных математических методов применительно к решению научно-технических задач; — обеспечение междисциплинарного подхода, в том числе внутри самой математики

Краткое содержание дисциплины

Предмет теории вероятностей, история ее появления, исходные понятия. Геометрическая вероятность. Теоремы сложения и умножения случайных событий. Формулы полной вероятности и Байеса. Формулы Бернулли и Лапласа. Дискретные случайные величины (процессы): основные понятия. Функция распределения и ее свойства. Типы распределения дискретной случайной величины и их числовые характеристики, свойства числовых характеристик. Непрерывные случайные величины (процессы): определение, свойства, график функции распределения. Плотность распределения и его свойства. Числовые характеристики и типы распределения непрерывной случайной величины (равномерное, показательное, нормальное). Функция одного случайного аргумента (основные понятия). Законы больших чисел в форме Чебышева (неравенство и теорема), в форме Бернулли. Центральная предельная теорема в формах Ляпунова и Лапласа. Вероятность и статистика. Основные понятия математической статистики. Случайные процессы. Выборочные характеристики и их нахождение. Статистическое оценивание. Точность и надежность точечных оценок неизвестного параметра распределения и их определение с помощью интегральных оценок. Понятие о статической гипотезе. Проверка гипотез. Проверка гипотезы о математических ожиданиях двух серий опытов. Понятие о статической зависимости и регрессии. Статистические методы обработки экспериментальных данных: графический метод; элементы корреляционного анализа; элементы дисперсионного анализа.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Выпускник должен обладать:

ОПК-1 Способен применять естественнонаучные и общеинженерные знания, методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования для решения инженерных задач профессиональной деятельности