Теория колебаний континуальных систем

Цели и задачи дисциплины

Развитие у студентов представления о месте и роли аналитической динамики и теории колебаний при построении и анализе основных физических моделей и при исследовании равновесия и движения механических систем. Приобретение опыта творческой работы по выбору адекватных расчетных схем разнообразных объектов современной техники и интерпретации их поведения. Формирование умения комплексно решать инженерные задачи о динамике и прочности машиностроительных конструкций и изделий путем построения расчетной схемы, записи дифференциальных уравнений движения, выбора метода решения, последующего анализа результатов расчета, оценки прочности конструкции и выработки практических рекомендаций. Достижение этих целей позволит выпускнику оценивать прочность машиностроительных конструкций при вибрационных воздействиях.

Краткое содержание дисциплины

Колебания нелинейных систем. Динамическая система и ее фазовый портрет. Вектор состояния, фазовое пространство, фазовые траектории и их свойства. Нелинейные системы. Примеры. Характеристики восстанавливающих сил: симметричные – несимметричные, жесткие – мягкие. Свободные колебания нелинейной консервативной системы. Особенность свободных колебаний нелинейной системы. Метод гармонического баланса. Скелетная кривая. Форма колебаний нелинейной системы с одной степенью свободы. Свободные колебания нелинейной системы. Способ прямой линеаризации при симметричной и несимметричной характеристиках восстанавливающей силы. Вынужденные колебания нелинейной системы при гармоническом возбуждении. Метод гармонического баланса. Метод медленно меняющихся амплитуд. Энергетическая оценка достижимых амплитуд. Субгармонические колебания в нелинейных системах. Особенности вынужденных колебаний нелинейных систем. Колебания стержней с распределенной массой. Колебания стержней с распределенной массой. Свободные продольные колебания призматических стержней. Вывод уравнений движения. Граничные условия. Определение собственных частот и форм колебаний. Крутильные колебания валов круглого поперечного сечения. Поперечные колебания призматических стержней. Граничные условия. Определение собственных частот и форм. Расчет поперечных колебаний балок с несколькими участками. Влияние продольных сил, поперечного сдвига и инерции осевого движения элементов балки на её поперечные колебания. Изгибно-продольные и изгибно-крутильные колебания плоско-пространственных рам. Уравнения форм колебаний. Геометрические и силовые условия сопряжения. Вынужденные изгибные колебания стержней. Метод разложения по собственным формам. Свойства вынужденных колебаний. Определение перемещений и напряжений. Метод непосредственного решения. Свободные и вынужденные колебания стержней при наличии вязкого трения. Случай гистерезисного трения. Гипотеза Е.С. Сорокина. Способы повышения демпфирующих свойств стержневых систем. Колебания, вызываемые подвижной нагрузкой. Распространение волн продольной деформации. Случай внезапного приложения силы. Приближенные и численные методы расчета колебаний стержней. Методы Рэлея и Ритца. Выбор базисных функций. Приведение масс. Методы динамических податливостей и динамических жесткостей. Расчет собственных и вынужденных колебаний. Колебания пластин и оболочек Уравнения движения пластины постоянной толщины. Круглая пластина постоянной толщины. Формы колебаний круглых пластин. Расчет собственных частот и форм колебаний. Бегущие волны в круглых пластинах. Критические частоты вращения дисков паровых и газовых турбин. Резонансные диаграммы. Колебания оболочек. Случаи использования теории оболочек без растяжения срединной поверхности и безмоментной теории.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Выпускник должен обладать:

ПК-1 Способен работать в различных отраслях промышленности и может выполнять расчетно-экспериментальные работы в области прикладной механики с использованием современных вычислительных методов, высокопроизводительных вычислительных систем и наукоемких компьютерных технологий
ПК-2 Способен решать профессиональные задачи на основе представлений о процессах и явлениях, происходящих в природе, а также понимания о возможностях современных научных методов познания природы