Математическая логика и дискретная математика

Цели и задачи дисциплины

Целью освоения дисциплины является овладение базовыми понятиями и теоретическими основами дискретной математики и математической логики; формирование умения формулировать в комбинаторно-графовых терминах задачи, связанные с дискретными объектами; формирование у студентов способности к логическому мышлению, анализу и восприятию информации, изучению новых научных результатов, научной литературы в соответствии с профилем объекта профессиональной деятельности. Задачи дисциплины: − изучение математического аппарата дискретной математики и математической логики; − обучение методам решения прикладных задач с применением методов дискретной математики и математической логики.

Краткое содержание дисциплины

Множества и операции над ними. Отношения. Свойства отношений. Комбинаторика. Правило произведения. Число подмножеств конечного множества. Размещения, сочетания, перестановки с повторениями, полиномиальная формула. Комбинаторные тождества. Формула включения-исключения и ее применения. Рекуррентные соотношения. Логика высказываний, логика предикатов. Строение математических теорем, схемы доказательств теорем, принцип дедукции. Понятие аксиоматической теории и ее свойств. Исчисление высказываний. Исчисление предикатов. Графы. Определения и примеры. Связность. Метрические характеристики. Гамильтоновы, Эйлеровы графы. Деревья. Хроматический многочлен графа. Укладки графов. Планарные графы. Формула Эйлера. Ориентированные графы. Нахождение кратчайших путей в орграфе. Потоки в сетях.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Выпускник должен обладать:

ПК-7 Способен использовать математические методы при формализации, проектировании и разработке алгоритмических решений прикладных задач