Комплексный анализ

Цели и задачи дисциплины

Дисциплина предназначена для: освоения студентами основных приемов комплексного анализа: дифференцирования, интегрирования, построения и исследования отображений, изучения вопросов сходимости; ознакомления с междисциплинарными взаимосвязями и применением методов комплексного анализа для решения прикладных задач; получения базовых навыков решения доказательных задач. Задачи дисциплины: ознакомить студентов с основными понятиями комплексного анализа, со сходством и отличиями этих понятий от аналогов в классическом анализе; выработать навыки работы с функциями комплексного переменного; научить методам контурного интегрирования и их применениям, ознакомить с ролью комплексного анализа в операционном исчислении.

Краткое содержание дисциплины

Понятие комплексного числа; действия с комплексными числами. Последовательности и ряды комплексных чисел, вопросы сходимости. Функции комплексного переменного: элементарные функции, пределы, непрерывность. Дифференцируемые функции комплексного переменного: аспекты дифференцируемости, условия Коши-Римана, вычисление производной. Аналитическое продолжение; вопрос многозначности. Особые точки функции, ряды Тейлора и Лорана, сходимость, вычеты. Контурное интегрирование, применение к определённым интегралам. Элементы операционного исчисления.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Выпускник должен обладать:

ОПК-1 Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности