Специальные главы математики

Цели и задачи дисциплины

Цели дисциплины: 1. сформировать у студентов знания, умения и навыки, предусмотренные ФГОС. 2. подготовить студентов к изучению общематематических и специальных дисциплин, требующих подготовки по классическим разделам математического анализа, теории вероятностей и математической статистике. 3. развить и укрепить способности студентов к логическому мышлению и самостоятельному решению задач, требующих применения математики. Задачи дисциплины: 1. познакомить студентов с основными результатами и приемами математических доказательств, разработанными в классических разделах математического анализа. 2. познакомить студентов с техникой исследования функциональных рядов на сходимость и применением разложения функций в степенные и тригонометрические ряды для приближенных вычислений и для решения задач, имеющих физические приложения. 3. познакомить студентов с техникой вычисления кратных, криволинейных и поверхностных интегралов и применением кратных, криволинейных и поверхностных интегралов для решения задач с физическим и геометрическим содержанием. 4. изучение основных понятий теории вероятности и математической статистики, 5. получение навыков решения различных вероятностных и статистических задач, 6. использование различных приёмов для нахождения значений основных вероятностных и статистических функций, 7. умение находить основные характеристики случайных величин, 8. освоение приёмов нахождения вероятностей событий в различных ситуациях, 9. применение различных методов для оценки основных параметров распределений, 10. умение прогнозировать находить зависимости между членами выборок и группами выборок.

Краткое содержание дисциплины

1. Функциональные ряды Равномерная сходимость функционального ряда на множестве. Непрерывность, интегрируемость, дифференцируемость суммы функционального ряда. Степенные ряды. Разложение функции в степенной ряд. 2. Ряды Фурье. Неравенство Бесселя и следствие из него. Вычисление коэффициентов тригонометрического ряда Фурье. Условия поточечной сходимости тригонометрического ряда Фурье. 3. Кратные интегралы. Мера Жордана. Множества меры нуль. Интеграл Римана по ограниченной области с границей меры нуль. Свойства кратного интеграла Римана: Повторные интегралы. Теорема Фубини. Замена переменных в кратных интегралах. 4. Криволинейные и поверхностные интегралы. Теория векторного поля. Криволинейные интегралы первого и второго рода, их вычисление, свойства. Формула Грина. Поверхностные интегралы первого и второго рода, их свойства. Формулы Стокса и Остроградского. 5. Дискретная вероятность Дискретное пространство элементарных событий. Свойства дискретной вероятности. Различные виды выборок. Гипергеометрическое и биномиальное распределения. 6. Аксиоматический подход Аксиомы алгебры событий. Вероятность на алгебре событий. Условная вероятность. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Байеса. 7. Случайные величины Понятия случайной величины, её функции распределения и их свойства. Дискретные и непрерывные случайные величины. Математическое ожидание. Дисперсия. Ковариация. Коэффициент корреляции. Конечные дискретные распределения. Бесконечные дискретные распределения (геометрическое, Пуассона). Непрерывные распределения (равномерное, нормальное, показательное). 8. Предельные теоремы Неравенство Чебышёва. Законы больших чисел. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Центральная предельная теорема. 9. Математическая статистика Основные задачи математической статистики. Требования к оценкам. Эмпирические вероятности. Точечные и интервальные оценки математического ожидания и дисперсии. Гипотезы (выдвижение, принятие и отвержение). Регрессия (основные понятия, построение линейной регрессии и её свойства)

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Выпускник должен обладать:

ОПК-1 Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности