Математическая статистика и байесовские модели

Цели и задачи дисциплины

Целью освоения дисциплины является фундаментальная математическая подготовка в области планирования, использования и систематизации статистических данных для обнаружения закономерностей в тех явлениях, в которых существенную роль играет случайность, а также для подготовки студентов к разработке новых алгоритмов и формулированию перспективных задач искусственного интеллекта с использованием байесовского подхода. Задачами курса являются: — изучение студентами теоретических основ дисциплины; — приобретение студентами практических навыков по изучаемой дисциплине; — создание базиса для дальнейшего самостоятельного изучения предмета; — закладка теоретического фундамента, необходимого для изучения множества других специальных и прикладных дисциплин; — формирование у студентов математической и исследовательской культуры.

Краткое содержание дисциплины

Предмет математической статистики. Основные дискретные модели математической статистики. Основные абсолютно непрерывные модели. Моделирование выборок из конкретных распределений. Первичная обработка экспериментальных данных. Многомерные данные. Общая теория оценивания неизвестных параметров распределения. Оценки максимального правдоподобия. Общая теория оценивания неизвестных параметров распределения. Статистические оценки и общие требования к ним. Оценки максимального правдоподобия. Непараметрическая статистика. Линейная регрессия. Дискриминантный анализ. Факторный анализ. Компонентный анализ. Байесовский подход к теории вероятностей. Полный байесовский вывод. Модель релевантных векторов для задач регрессии и классификации. Приближенные способы байесовского вывода. Байесовская смесь нормальных распределений.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Выпускник должен обладать:

ОПК-1 Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности
УК-1 Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач