قام أستاذ معهد العلوم الطبيعية والدقيقة فاليري كراتشيك بإنشاء حل لمشكلة نيومان في كرة الوحدة. وقد تم نشر هذه النتائج وغيرها من النتائج المهمة في مجال المعادلات التفاضلية الجزئية، والتي تم الحصول عليها بالتعاون مع زملاء روس وصينيين، في مجلات عالية التصنيف وأثارت اهتمام المتخصصين في مجال التحليل المعقد.
نُشرت مقالته «قابلية حل مشكلة قيمة حدود نيومان لمعادلة متعددة التوافقيات في الكرة» في مجلة لوباتشيفسكي الرياضية (Q2)، التي تصدر باللغة الإنجليزية في قازان.
نحن نتحدث عن المعادلات التفاضلية الجزئية. دعونا نتذكر أن مشكلة نيومان هي نوع من مشاكل القيمة الحدية حيث يتم تحديد الشروط الحدودية للمشتقات الطبيعية لدالة غير معروفة على حدود مجال معين. تعمم المعادلة المتعددة التوافقيات غير المتجانسة مفهوم المعادلة التوافقية غير المتجانسة، أو معادلة بواسون، إلا أن المعادلة اللابلاسية موجودة بدرجة أعلى في هذه المعادلة. تمت صياغة مشكلة نيومان من قبل عالم الرياضيات السوفييتي الشهير أ.ف. بيتسادزي في ثمانينيات القرن الماضي.
النتيجة الرئيسية للمقالة هي إيجاد الشروط اللازمة لحل مشكلة نيومان، وإذا تم استيفاء هذه الشروط، إنشاء حل غير معروف. تتمثل طريقة دراسة المشكلة في تقليص مشكلة قيمة حدود نيومان في كرة الوحدة إلى مشكلة دي ريتشليه الكلاسيكية المقابلة، والتي تم الحصول على حلها من قبل المؤلف في وقت سابق.
تم نشر مقالتين أخريين بقلم فاليري كراتشيك في مجلة «الرياضيات» التي تنشرها (MDPI (TOP-5%. الورقة البحثية الأولى، والتي كتبها بالاشتراك مع الزملاء الصينيين هونغفينج يوان، ودانتينغ وانج، وتيغو جي، تحمل عنوان «حول نمو أوامر وأنواع الوظائف الثنائية المنتظمة». الورقة الثانية بعنوان «حلول معادلات الظل من نوع ديراك» ونشرت بالاشتراك مع هونغفينج يوان.
لا تتعلق هذه الأعمال بالمعادلات التفاضلية فحسب، بل تتعلق أيضًا بالتحليل المركب، ونظرية جبر كليفورد، التي تعمم الأعداد المركبة، والتحليل الظلي (التركيبات والمتعددات الحدودية).
تدرس المقالة الأولى النمو المقارب للوظائف الثنائية المنتظمة وتقدم طريقة لتقديره باستخدام متسلسلة تايلور. في المقالة الثانية، تم إنشاء أنظمة موحدة للوظائف فيما يتعلق بمشغل ديراك في تحليل الظل لكليفورد.
في مجلة "AIMS Mathematics" (Q1 وفقًا لـ SCIE) بالاشتراك مع زميله الكازاخستاني باتيرخان تورميتوف، تم نشر مقال بعنوان «حول إمكانية حل بعض المشاكل العكسية لمعادلة مكافئة غير محلية من الدرجة الرابعة مع التراجع المتعدد». يحل مشكلتين لقيمة الحدود العكسية لمعادلة مكافئة غير محلية من الدرجة الرابعة مع تراجع متعدد.
في مجلة «مشاكل القيمة الحدية» (Q1 وفقًا لـ SCIE)، بالتعاون مع الزملاء الكازاخستانيين باتيرخان تورميتوف ومولدير موراتبيكوفا، تم نشر مقال بعنوان «مشاكل من نوع بيتسادزي-سامارسكي مع الانعكاس المزدوج». تدرس فئة جديدة من مشاكل القيمة الحدودية غير المحلية لمعادلة بواسون. يتم تحديد الشروط غير المحلية في شكل علاقة بين قيم الدالة غير المعروفة في نقاط مختلفة على حدود المنطقة.
دكتور في العلوم الفيزيائية والرياضية فاليري كراتشيك معروف بأنه متخصص في مجال التحليل الرياضي والمعقد، وله مؤشر هيرش في سكوبس 17. في جامعة جنوب الاورال الحكومية ، كان يعمل كأستاذ في قسم «التحليل الرياضي وطرق تدريس الرياضيات» لأكثر من 20 عامًا.
قائمة المصادر
• MDPI (ТОР-5%) Hongfen Yuan; Valery Karachik, “Solutions of Umbral Dirac-Type Equations”, Mathematics, 12:2 (2024) https://doi.org/10.3390/math12020344
• MDPI (ТОР-5%) H. Yuan, V. Karachik, D. Wang and T. Ji, “On the Growth Orders and Types of Biregular Functions”, Mathematics, 12 (2024), 3804 https://doi.org/10.3390/math12233804
• (Q1 in SCIE edition) Kh. Turmetov, V. V. Karachik, “On solvability of some inverse problems for a nonlocal fourth-order parabolic equation with multiple involution”, AIMS Mathematics, 9:3 (2024), 6832–6849 https://doi.org/10.3934/math.2024333
• (Q1 in SCIE edition) M. Muratbekova, V. Karachik, B. Turmetov, “Bitsadze-Samarsky type problems with double involution”, Boundary Value Problems, 2024:86 (2024), 1-21 http://dx.doi.org/10.1186/s13661-024-01892-w
• (Q2 in SCIE edition) V. Karachik, “Solvability of the Neumann Boundary Value Problem for the Polyharmonic Equation in a Ball”, Lobachevskii Journal of Mathematics, 45:8 (2024), 3559–3571 http://dx.doi.org/10.1134/S1995080224604296